Nierówność Erdősa

Z Wikipedii

Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa - nazwę tę nosi następujące twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie American Mathematical Monthly przez Paula Erdősa:

Dla dowolnego punktu O leżącego wewnątrz trójkąta ΔABC zachodzi nierówność:

gdzie są odległościami punktu O od wierzchołków trójkąta, natomiast są odległościami punktu O od prostych zawierających boki trójkąta

Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella.

Dowód Mordella nie był elementarny - pierwszy elementarny dowód podano dopiero w roku 1956. Od tego czasu pojawiło się kilka elementarnych dowodów, a sama nierówność została uogólniona.

[edytuj] Link zewnętrzne

• Bardzo prosty dowód nierówności Erdősa.
• Nierówność Erdősa lub twierdzenie Erdősa-Mordella (en) w encyklopedii MathWorld